Pengertian Teknik Analisis Korelasional
Teknik analisis korelasional adalah tekhnik analisis statistik
mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih. Teknik analisis korelasional
dapat dibedakan menjadi dua glongan, yaitu Tekhnik Analisis Korelasional
Bivarat dan Teknik Analisis Korelasional Multivariat.
Teknik Analisa Korelasional Bivariat ialah teknik analisa korelasi yang
mendasarkan diri pada Dua variabel
Contoh : Korelasi antara prestasi belajar dalam bidang study Agama
Islam ( Variabel X ) dan sikap keagamaan siswa ( Variabel Y ).
Adapun Anilsa Korelasional Multivariat ialah teknik analisa korelasi yang
mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel.
Contoh : Korelasi antara sikap siswa ( Variabel X1 )dengan suasana di
lingkungan keluarga ( variabel X2 ), lingkungan keagamaan siswa dimasyrakat (
variable X3 ), tingkat pengetahuan agama orang tua siswa ( variabel X4 ), dan
prestasi belajar siswa dalam bidang study agama islam ( variabel X5).
Dalam pembicaraan lebih lanjut hanya akan dikemukakan sala-satu dari dua
macam teknik kerelasi tersebut diatas, yaitu Teknik Korelasional Bivariat.
Sebagaimana dikemukakan oleh Borg dan Gall dalam bukunya Educational
Research[1][1], terdapat 10 macam teknik perhitungan korelasi
yang termasuk dalam Teknik Analisis Korelasional Bivariat, yaitu:
1. Teknik Korelasi Produk Momen.
2. Teknik Korelasi Tata Jenjang.
3. Teknik Korelasi Koefisien Phi.
4. Teknik Korelasi Kontingensi.
5. Teknik Korelasi Poin Biserial.
6. Teknik Korelasi Biserial.
7. Teknik Korelasi Kendall Tau.
8. Teknik Korelasi Rasio.
9. Teknik The Widespread Correlation.
10. Teknik Korelasi Tetrakorik.
2.2.1 Teknik Korelasi product Moment
Teknik Korelasi product Moment adalah salah satu teknik untuk mencari
korelasi antara dua variabel. Teknik korelasi ini dekembangkan oleh karl
person yang karenanya sering dikenal dengan istilah teknik korelasi
person.
Disebut Product Moment Correlation karena koefesien korelasinya diperoleh
dengan cara mencari hasil perkalian dari moment-moment variabel yang
dikorelasikan (=product of the moment). Kuat lemah atau tinggi rendahnya
korelasi antara dua variabel yang sedang kita teliti, dapat diketahui dengan
melihat besar kecilnya angka index korelasi, yang pada teknik korelasi product
moment deberi lambang “r”(sering disebur “r” product moment).
Ada beberapa macam cara yang dapat diperguanakan untuk mencari angka indeks
korelasi Product Momrnt.
Apabila data yang kita hadapi Data Tunggal ( Ungroupped data), sedangkan
Number of Cases-nya kurang dari 30 – dengan istilah lain : sampel yang diteliti
merupakan sampel kecil, – maka seperti dikemukakan oleh [2]Henry E. Garrett,
Ph.D[2]. dalam bukunya Statistics in Psychology and Education- angaka
indeks product moment ( ) dapat dihitung dengan menggunakan enam cara
yaitu :
- Dengan cara menghitung daviasi standart terlebih dahulu.
- Dengan cara lebih singkat, tanpa menghitung daviasi standart.
- Dengan cara menghitung sektor – sektor alsinya atau ukuran – ukuran kasarnya.
- Dengan cara menghitung meannya.
- Dengan cara menghitung rata – rata dari variabel – variabel yang dicari korelasinya.
- Dengan cara menghitung selisih dari masing – masing sekor aslinya atau angka kasarnya.
- Memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasi r product moment dengan secara kasar ( sederhana )
Dalam membarikan interpretasi secara sederhana terhadap angka indeks
korelasi “r” product moment ( ), pada umunya digunakan pedoman sebagai berikut
; [[3]]
Tabel I
| Besarnya “r” Product Moment ( ) |
Interpretasi
|
0,00-0,20 |
Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan ( dianggap tidak ada korelasi anatara variabel X dan variabel Y ). |
0,20-0,40 |
Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah |
| 0,40-0,70 | Anatara variabel X dan Y terdapat korelasi yang cukup atau sedang |
| 0,70-0,90 | Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuat atau tinggi |
0,90-1,00 |
Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi |
- Memberikan interpretasi terhadap angaka indeks menggunakan tabel
Apabila cara kedua ini yang kita tempuh, maka prosedur yang kita lalui
secara bertutut tutrut adalah sebagai berikut :
- Merumuskan ( membuat ) Hipotesa alternatif () dan Hipotesa Nihil atau Hipotesa Nol ().
Hipotesa alternatif () kita rumuskan sebagai berikut : “ Ada (atau: terdapat
) korelasi positif ( atau : korelasi negatif ) yang signifikan (=meyakinkan)
antara variabel X dan variabel Y”.
Adapun rumusan Hipotesa Nihil atau Hipotesa Nol () adalah sebagai berikut :
“tidak ada (atau : korelasi negatif ) yang signifikan (=meyakinkan) antara
variabel X dan variabel Y”.
- Menguji kebenaran atau kepalsuan dari hipotyesa yang telah kita ajukan diatas tadi ( Maksudnya : manakah yang benar : ?) dengan jalan memperbandingkan besarnya “r” observasi ) dengan besarnaya “r” yang tercantum dalam Tabel Nilai “r” Product Moment ( ), dengan terlebih dahulu mencari derajat bebasnya (db) atau degrees of freedomnya (df) yang rumusnya adalah sebagai berikut : df = N – nr
df = degrees of freedom.
N = Number of Cases.
nr= banyaknya variabel yang kita korelasikan ( karena teknik analisa
korelasi yang kita bicarakan disini adalah korelasional bivariat maka nr akan
selalu = 2.
Contoh soal : cari ( hitunglah ) iterpretasi angka indeks korelasi “r”
product Moment dari tabel berikut.
Tabel
II
| No. Urut | Nama Mhs |
Mean Nilai Hasil Ujian Semester di STMIK Lombok (X) |
Mean nilai STTB di SLTA (Y) |
| 1 | A | 6,5 | 7,5 |
| 2 | B | 5,8 | 5,5 |
| 3 | C | 7,2 | 6,6 |
| 4 | D | 6,9 | 6,4 |
Jawab :
Ramus :
Tabel
III
| Subyek | X | Y | x | y | xy | ||
| A | 6,5 | 7,5 | -0,1 | 1 | -0,1 | 0,01 | 1 |
| B | 5,8 | 5,5 | -0,8 | -1 | 0,8 | 0,64 | 1 |
| C | 7,2 | 6,6 | 0,6 | 0,1 | 0,06 | 0,36 | 0,01 |
| D | 6,9 | 6,4 | 0,3 | -0,1 | -0,03 | 0,09 | 0,01 |
| 4= N | 130,0 =∑x | 134,0 = ∑y | 0 = ∑x | 0 = ∑y | +0,73 = ∑xy | 1,1 = ∑ | 2,02 = ∑ |
Menghitung besar Deviasi Standart (SD) dari variabel X, dengan rumus
Telah diketahui ; ∑ = 1,1 sedangkan N = 4 jadi = = 0,524
Telah diketahui ; ∑ = 2,02 sedangkan N = 4 jadi = = 0,710
2.2.2. Teknik Korelasi Tata Jenjang (=Teknik Korelasi Rank Order = Rank
Order Corelation = Rank Difference Corelation )
Teknik
korelasi tata jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai teknik analisis
korelasional yang paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik analisis
korelasional lainnya.
Pada
dasarnya teknik korelasi tata jenjang ini, besar – kecilnya atau kuat-lemahnya
korelasi antara variabel yang sedang kita selidiki korelasinya, kita ukur
berdasarkan perbedaan urutan kedudukan sekornya ( rank of diffrence); jadi
bukan pada skor hasil pengukuran sebenarnya.
Dengan
kata lain datanya adalah data ordinal atau data berjenjang atau data urutan.
Misalnya : siswa yang IQ-nya menempati jenkjang ( rengking) paling tinggi, juga
menempati jenjang paling tinggi dalam hal prestasi belajar Matematika; siswa
yang IQ-nya paling rendah, prestasi belajar matematikanya juga rendah,
Siswa :
|
Jenjang IQ:
|
Jenjang Study Matematika
|
A
|
5
|
5
|
B
|
1
|
1
|
C
|
2
|
2
|
D
|
3
|
3
|
E
|
4
|
4
|
Teknik
korelasi tata jenjang ini dapat digunakan apabila subyek yang dijadikan sampel
dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tiga puluh; dengan kata
lain N antara 10-29. Teknik korelasi tata jenjang memiliki lambang huruf
ρ ( Rho) seperti halnya maka angka indeks korelasi ρ ini besarnya berkisar
antara 0,00 sampai dengan ± 1,00.
| Rumusnya ρ = 1- Atau ρ = 1- |
ρ = Angka Indeks Korelasi
Tata Jenjang. 6 & 1 = Bilangan konstan ( tidak boleh diubah) D = Diffrence, yaitu perbedaan antara urutan skor pada variabel pertama () dan urutan skor variabel kedua () Jadi D = – . N = Number of Case |
Untuk memberikan interpretasi terhadpa angka indeks korelasi tata jenjang,
terlebih dahulu kita rumuskan Hipotesa Alternatif dan hipotesa Nol-nya :
: Ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan variabel
II.
: Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan
variabel II.
Setelah
diperoleh angka indeks korelasi tata jenjangnya (yaitu : rho ), lalu kita
berikan interpretasi dengan menggunakan tabel nilai ρ dengan df = N, baik taraf
signifikan 5% maupun 1%. Jika ρ yang kita peroleh dalam perhitungan ( yaitu
) sama dengan atau lebih besar dari pada harga ρ yang tercantum dalam
tabel ( yaitu : ) maka hipotesa nol ditolak sebaliknya hipotesa
alternatif diterima. Begitu pula sebaliknya.
Contoh Soal : Cari dan hitung interpretasi tehadap angka indeks korelasi
tata jenjang dari tabel berikut.
Sekor tentang keaktifan dalam organisasi ekstra universitas dan sekor
tentang prestasi study dari 10 orang mahasiswa pada sebuah fakultas.
Tabel IV
No
|
Nama
|
Sekor
|
|
Keatifan dalam organisasi ekstra
(I)
|
Mean Prestasi Study
(II)
|
||
1
|
A
|
37
|
63
|
2
|
B
|
41
|
45
|
3
|
C
|
38
|
60
|
4
|
D
|
44
|
50
|
5
|
E
|
35
|
65
|
6
|
F
|
43
|
52
|
7
|
G
|
40
|
55
|
8
|
H
|
42
|
47
|
9
|
I
|
36
|
64
|
10
|
J
|
39
|
59
|
Jawab :
Rumus ρ =
1-
Tabel
V. Tabel kerja untuk mencari angka indeks korelasi rho
No
|
Nama
|
Sekor
|
Rank
|
D =
|
|||
(I)
|
(II)
|
I=
|
II =
|
||||
1
|
A
|
37
|
63
|
3
|
8
|
-5
|
25
|
2
|
B
|
41
|
45
|
7
|
1
|
6
|
36
|
3
|
C
|
38
|
60
|
4
|
7
|
-3
|
9
|
4
|
D
|
44
|
50
|
10
|
3
|
7
|
49
|
5
|
E
|
35
|
65
|
1
|
10
|
-9
|
81
|
6
|
F
|
43
|
52
|
9
|
4
|
5
|
25
|
7
|
G
|
40
|
55
|
6
|
5
|
1
|
1
|
8
|
H
|
42
|
47
|
8
|
2
|
6
|
36
|
9
|
I
|
36
|
64
|
2
|
9
|
-7
|
49
|
10
|
J
|
39
|
59
|
5
|
6
|
-1
|
1
|
total
|
10 = N
|
-
|
-
|
-
|
-
|
0 = ∑D
|
|
ρ = 1-
telah
diketahui = 312 sedangkan N = 10 dengan demikian
ρ = 1-
= = 1-1,891 = - 0,891
dari perhitungan di atas teryanta Rho kita peroleh sebesar : -0,891,
Dengan melihat tanda yang terdapat didepan angka indeks Korelasi tersebut (
yaitu : tanda “ Minus ‘) maka hal ini mengandung arti bahwa antara keaktifan
berorganisasi ekxtra di universitas dan prestasi study di fakultas terdapat
korelasi yang berlawanan arah ( korelasi negatif ), dalam arti makin aktif
seorang mahasiswa dalam kegiatan organisasi maka akan semakin menurun prestasi
belajar di fakultas.
2.2.3. Teknik Analisis Korelasi Phi
Teknik Korelasi Phi adalah salah-satu teknik analisis korelasional yang
dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar
dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam). Dengan istilah lain variabel
yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni. Misalnya :
Laki-laki/Perempuan, Hidup/Mati, Lulus/Tidak Lulus dan sebagainya. Angka Indeks
Korelasi phi dilambangkan dengan huruf Ø (phi). Seperti halnya rxy dan
Rho, maka Ø besarnya juga berkisar antara 0,00 sampai dengan ±1,00.
Rumus yang digunakan
Rumus pertama :
Rumus ini digunakan apabila dalam menghitung atau mencari ᶲ kita mendasarkan
diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam Tabel Kerja
(Tabel Perhitungan).
Rumus kedua :
Rumus ini digunakan apabila dalam menghitung Ø kita mendasarkan diri pada
nilai proporsinya.
Rumus ketiga : =
Rumus ketiga ini kita gunakan apabila dalam mencari kita terlebih
dahulu menghitung harga Kai Kuadrat (X2). Kai Kuadrat ini dapat diperoleh
dengan rumus :
f0 =
frekuensi yang diobservasi
atau observed frekuency, atau frekuensi
yang diperoleh dalam penelitian.
ft
= frekuensi
teoritik atau theoretical frequency, atau frekuensi secara
teoritik.
Contoh soal
Tabel.VI. Data Mengenai Hasil
Tes SIPENMARU para Lulusan SMTA yang Mengikuti Bimbingan Tes dan yang tidak
Mengikuti Bimbingan Tes
|
Status Prestasi |
Mengikuti Bimbingan Tes |
Tidak Mengikuti Bimbingan Tes | Jumlah |
| Lulus Tes SIPENMARU |
20
|
20
|
40
|
| Tidak Lulus Tes SIPENMARU |
25
|
35
|
60
|
| Jumlah |
45
|
55
|
100=N
|
Kita Rumuskan lebih dahulu dan nya:
: Ada korelasi yang signifikan antara keikutsertakan para lulusan SMTA dalam
Binbingan tes dan keberhasilan mereka dalam Tes
Sipenmaru.
: Tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertakan para
lulusan SMTA dalam Bimbingan Tes dan keberhasilan mereka dalam Tes Sipenmaru.
Tabel
VII.
|
Status Prestasi |
Mengikuti Bimbingan Tes |
Tidak Mengikuti Bimbingan Tes | Jumlah |
| Lulus Tes SIPENMARU |
20
a
|
20
d
|
40
|
| Tidak Lulus Tes SIPENMARU |
25
c
|
35
e
|
60
|
| Jumlah |
45
|
55
|
100
|
Dengan mendistribusikan a, b, c, dan d ( yaitu frekuensi sel ) kedalam
rumus, maka :
dF=N nr=100-2=98(Konsultasi Tabel Nilai”r’).Dalam table tidak dijumpai df
sebesar 98; karena itu kita pergunakan df sebesar 100.dengan df sebesar 100,di
peroleh pada taraf signifikan 5%=0,195,sedangkan pada taraf signifikan
1%=0,254.dengan demikian yang kita peroleh (yaitu:0,082)adalah lebih
kecil jika dibandingkan dengan (yaitu:0,195 dan 0,254).Dengan demikian
Hipotesis Nol diterima/disetujui.berarti tidak terdapat korelasi yang
signifikan antara keikutsertakan para siswa lulusan SMTA dalam bimbingan
Tes,dan Prestasi yang mereka capai dalam tes sipenmaru.
Dengan memperhatikan kembali frekuensi sel dalam Tabel diatas dapat kita
simpulkan bahwa keberhasilan para siswa lulusan SMTA dalam Tes Sipenmaru itu
secara signifikan tidak ada hubunganya (tidak dipengaruhi) oleh ikut-tidaknya
mereka dalam kegiatan bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi.
2.2.4. Teknik Analisis Korelasi Koefisien
Kontingensi
Teknik Korelasi koefisien Kontigensi (Contingency Coefficient
Corellation) adalah salah satu teknik Analisis Korelasional Bivariat, yang
dua buah variabel dikorelasikan adalah berbentuk katagori atau merupakan gejala
ordinal. Misalnya: tingkat pendidikan: tinggi, menengah, rendah. pemahaman
terhadap ajaran agama islam: baik, cukup. kurang dan sebagainya.Tekhnik
analisis ini dilambangkan dengan huruf C atau KK (Singkatan dari koefisien
kotegensi).
Rumus untuk mencari koefisien korelasi kotigensi adalah:
C =
dapat diperoleh dengan menggunakan rumus
Pemberian interperensi terhadap angka indeks korelasi kontigensi C atau Kk
ini adalah dengan jalan terlebih dahulu mengubah harga C menjadi Phi, dengan
mempergunakan rumus sebagai berikut: Ø =
Setelah harga ϕ
diperoleh, selanjutnya kita konsultasikan dengan Tabel Nilai “r” product moment
dengan df sebnesar N-nr. Jika angka indeks korelasinya yang kita peroleh dalam
perhitungan (dalam hal ini adalahC yang telah diubah menjadi Phi dan
‘‘dianggap” rxy) ini sama dengan atau lebih besar dari pada rtabel
maka Hipotesis nilai ditolak dan apabila lebih kecil daripada rtabel
maka hipotesinya nihil diterima atau disetujui.
Contoh soal
Tabel VIII.Data mengenai Semangat berolahraga dan kegairahan belajar
dari sejumlah 200 orang subjek.
|
Semangat berolahraga Gairah Belajar |
Besar |
Sedang |
Kecil |
Jumlah |
| Besar | 18 | 12 | 10 | 40 |
| Sedang | 34 | 43 | 33 | 110 |
| Kurang | 10 | 10 | 30 | 50 |
| Jumlah | 62 | 65 | 73 | 200=N |
Tabel
IX Tabel kerjauntuk mengetahui harga kai kuadrant, dalam mencari angka
indeks korelasi kontigensi C.
| Sel | f0 | ft | (f0 – ft) | (f0 – ft)2 | |
| 1 | 18 | +5,6 | 31,36 | 2,5290 | |
| 2 | 12 | -1,0 | 1,00 | 0,0770 | |
| 3 | 10 | -4,6 | 21,16 | 1,4490 | |
| 4 | 34 | -0,1 | 0,01 | 0,0003 | |
| 5 | 43 | +7,25 | 52,5625 | 1,4703 | |
| 6 | 33 | -7,15 | 51,1225 | 1,2733 | |
| 7 | 10 | -5,5 | 30,25 | 1,9516 | |
| 8 | 10 | -6,25 | 39,0625 | 2,4038 | |
| 9 | 30 | +11,75 | 138,0625 | 7,5651 | |
| Jumlah | 200=N | 200=N | 0=∑ | - |
karena itu Kai Kuadrat ()=18,7194
Setelah Harga kai Kuadrat kita ketahui,maka selanjutnya kita subtitusikan
kedalam rumus koefisien kontigensi C atau KK = = =
= = = 0,293
Interprestasi;
: Ada
korelasi positif yang disignifikan antara semangat berolahraga dan
kegairahan belajar.
: Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara semangat
berolahraga dan kegairahan belajar
Untuk memberikan interperensi terhadap C atau kk itu,harga C terlebih dahulu
kita ubah menjadi Phi (ϕ
, dengan rumus; ϕ
= = = = = = 0,306
Selanjutnya harga ϕ
yang telah kita peroleh itu kita konsultasikan dengan tabel nilai “r” product
moment, dengan terlebih dahulu mencari df-nya : df= N-nr = 200-2 = 198
(dalam tabel nilai “r” product moment tidak diperoleh df sebesar 200, diperoleh
harga rtabel pada taraf signifikassi 5% = 0,138; sedangkan pada
taraf signifikasi 1% diperoleh harga rtabel = 0,181.
Dengan demikian ϕ
> rtabel baik taraf signifikasi 5% maupun 1%. Dengan ini maka H0
ditolak. Erarti ada korelasi khusus yang signifikan antara semangat
berolahraga dan kegairahan belajar; makin besar semangat berolahraga tumbuh
dalam diri anak, diikiuti dengan semakin besarnya kegairahan belajar mereka.
Sebagai contoh tambahan perlu kiranya dikemukakan disini bahwa dalam rangka
mengubah harga C menjadi , ada cara lain yang dapat dipergunakan yaitu dengan
menggunakan rumus:
Φ =
Jika harga kai kuadrat disubstitusikan kedalam rumus diatas, maka:
Φ = = = = 0,306 ( hasilnya persis sama ).
